Wojna stałych, czyli niecodzienny wykład z matematyki na PW

W późniejszych wiekach starano się znaleźć wzór, pozwalający na wyznaczenie jej z coraz większą dokładnością (dla lepszego zapamiętania kolejnych rozwinięć układano "poezje", w których każdej kolejnej cyfrze odpowiadała liczba liter w kolejnym wyrazie, jak w przykładzie "Jaś o kole z werwą dyskutuje", gdzie Pi = 3,14159). Dopiero w XVIII wieku udowodniono, że wszystkie te wysiłki są na nic, gdyż Pi jest liczbą niewymierną, co pośrednio wskazało również na niemożność kwadratury koła, tj. skonstruowania przy pomocy linijki i cyrkla kwadratu, którego pole jest równe polu danego koła.

Dowiedziono także m.in., że Pi jest liczbą przestępną, czyli nie jest pierwiastkiem żadnego niezerowego wielomianu, oraz, że np. biorąc 6 miliardów cyfr z jej rozwinięcia dziesiętnego (to własność wykazana już w erze komputerów), nie napotkamy żadnej regularności w rozkładzie cyfr i że cyfry od 0 do 9 występują tam najzupełniej statystycznie.

Wywody te przerywała raz po raz liczba Fi - głosu udzielał jej ubrany w zielona koszulkę Krzysztof Bryś, prodziekan do spraw studenckich Wydziału MiNI PW - dowodząc, że jest równie zasłużona i równie piękna.

Liczba Fi to inaczej liczba Fidiasza, rzeźbiarza greckiego (490-420 p.n.e.) wyrażająca tzw. "złoty podział" odcinka. Odcinek podzielony jest w ten sposób, że długość pochodzącego z tego podziału odcinka dłuższego ma się tak do długości krótszego, jak cała długość do długości krótszego. Złoty podział stosowali w swoich konstrukcjach budowniczowie i rzeźbiarze. Widać to zarówno w ateńskim Partenonie, jak i w Bramie Brandenburskiej, a także proporcjach antycznych postaci ludzkich.

Współcześni Fidiaszowi matematycy znali także całe, pełne boskich, złotych proporcji figury. Należał do nich między innymi pentagram. Z czasem udowodniono, że reprezentująca złoty podział liczba Fi - równa w przybliżeniu 1,618 - jest, podobnie jak Pi, liczbą niewymierną (ale nie przestępną) i że można ją wyrazić przez połowę pierwiastka z pięciu plus 1, co w przybliżeniu daje 1,618033..., a także, że jej odwrotność jest o jedność mniejsza od niej samej. No i że najbardziej znany prostokąt, jakim jest kartka papieru A4, ma boki o proporcjach zbliżonych do złotego.

Liczba Fi łączy się niespodziewanie jeszcze z innym znanym w matematyce odkryciem - ciągiem, zaproponowanym w 1202 roku przez Leonarda Fibonacciego. Ten włoski uczony wydedukował go rozważając hipotetyczną hodowlę wirtualnych królików. Gdy założymy, że na początku jest para królików, która po dwóch miesiącach rodzi dwoje młodych, a te z kolei wydają na świat kolejne pokolenia par to zachodzi pytanie ile będzie par królików po zadanej liczbie miesięcy (ciąg rozwija się tak: 1, 1, 2, 3, 5, 8...).

Ta czysto arytmetyczna zagadka - jak wykazały późniejsze obserwacje - ma swoją reprezentację w świecie rzeczywistym, w którym to - jak się okazuje - w takim samym porządku m.in. rosną liście na drzewach i układają się słoje muszli małż i ślimaków. Interesujące stało się pytanie, czy istnieje wzór opisujący to zjawisko. Podejmowano wiele prób, ale bezskutecznych. Udało się to dopiero w 1810 roku matematykowi francuskiemu Jakubowi Binetowi, ale 100 lat wcześniej matematyk i astronom Jan Kepler niejako po drodze odkrył, że przekształcony nieco ciąg Fibonacciego ma granicę w postaci ... liczby Fi.

Ze swadą reagowały na te fakty reagowała obecna na wykładzie inna jeszcze stała matematyczna - liczba e, zwana też od swego odkrywcy liczbą Eulera, będąca podstawą logarytmów naturalnych (Paweł Naroski, asystent na Wydziale MiNI, koszulka czerwona z napisem e = 2,718...).

E jest liczbą przestępną, a na dodatek występuje w najpiękniejszym jak sądzą niektórzy wzorze matematycznym wszechczasów, w którym e podniesiona do potęgi "i" razy Pi (i jest liczbą urojoną, która ma tę własność, że pomnożona przez siebie daje minus 1) - daje w wyniku minus jeden.

Tym przekomarzaniom nie byłoby chyba końca, gdyby nie zdecydowane wejście na widownię zwyczajnej liczby 19 (Urszula Rzechuła studentka III roku Wydziału MiNI w niebieskiej koszulce z napisem 19), która prezentując się niczym modelka na wybiegu stwierdziła z wielką pewnością siebie: "Tak naprawdę najpiękniejsze na świecie jest to, co naturalne", za co zebrała wiele braw od publiczności.