Czym jest K-teoria i do czego służy - to temat połączonego z dyskusją wykładu jaki wygłosił 5 marca w Polskim Towarzystwie Matematycznym w Warszawie amerykański matematyk Paul F. Baum, profesor w Penn State University.
Metoda ta polega z grubsza na tym, że w zbiorze klas równoważności rozważanych obiektów (stąd litera K) wprowadza się działania dodawania, mnożenia i inne, tworząc w ten sposób pewną strukturę algebraiczną. Własności ustalonego obiektu opisuje się w terminach tejże struktury algebraicznej (np. czy jest odwracalny, czy jest dzielnikiem zera itp.)
Autorem tego podejścia do badań obiektów matematycznych - jak mówi prof. Jackowski - był wielki francuski matematyk Alexandre Grothendieck, który w połowie lat 50-tych ubiegłego stulecia zastosował je w swoich przełomowych pracach z geometrii algebraicznej. W kilka lat później inni tytani matematyki XX wieku (wielu z nich to laureaci Medalu Fieldsa): Michael Atiyah, Friedrich Hirzebruch, i Isadore Singer przenieśli idee Grothendiecka na grunt innych dziedzin matematyki - topologii i teorii operatorów różniczkowych.
Na przełomie lat 1960/70 Amerykanie John Milnor i Daniel Quillen zastosowali idee K-teorii do badania obiektów czysto algebraicznych. Metody K-teorii znalazły też wspaniałe zastosowania w analizie funkcjonalnej, a dokładniej w teorii tzw. C*-algebr rozwiniętej przez Allain Connesa.
Ze względu na analogie z klasyczną geometrią różniczkową, która jest związana z algebrą funkcji rzeczywistych, teoria Connesa nazywana jest też geometrią nieprzemienną. Amerykański gość, matematyk Paul F. Baum, profesor w Penn State University w Filadelfii jest wybitnym specjalistą w zakresie tejże geometrii - dodaje prof. Jackowski. Sformułowana przez niego i Alain Connesa tzw. hipoteza dotycząca związku K-teorii C*-algebr (pochodzącej od pewnej grupy) i topologicznej K-teorii jest jednym z ważnych problemów otwartych, podejmowanych przez wielu uczonych na całym świecie. (PAP)
poleca:
